Параллельное и последовательное соединение резисторов


В прошлой статье я описал, что такое резистор и аналогию его работы на примере воды. Сегодня мы поговорим о соединении резисторов, при каком соединении, как изменяется  эквивалентное сопротивление.

Есть следующие способы соединения резисторов: параллельное, последовательное и смешанное. Резисторы, соединенные между собой разными способами можно привести к одному эквивалентному сопротивлению. Давайте разберем виды соединения резисторов, их обозначения на схеме и закон изменения сопротивления.

  • Параллельное соединение резисторов.  На схеме такое соединение выглядит так:

Параллельное соединение резисторовПри параллельном соединении резисторов, напряжение на каждом из них равно, а вот токи в ветвях разные.  Причем сумма токов в ветвях будет равной току, втекающему в узел.Токи и напряжения в параллельном соединенииПрименим закон Ома. Так как напряжение на каждом резисторе равно, то I1=U/R1, I2=U/R2, I3=U/R3, I4=U/R4.

Формула для эквивалентного сопротивления параллельно соединённых резисторов примет вид:

Формула параллельного соединения резисторов

Формула для двух резисторов немного проще и легче запоминается:

Формула двух параллельно соединенных сопротивлений

Давайте наглядно посмотрим и рассчитаем.  У меня два резистора, один номиналом 100 кОм другой 300 кОм, погрешность +-5% не учитываем.

расчет-1Считаем по формуле для двух параллельно соединенных резисторов. (100000 Ом*300000 Ом)/(100000 Ом+300000 Ом)=30000000000/400000=75000 Ом=75 кОм.

Теперь проверим наш расчет практически:

Параллельное соединение резисторов

Если не учитывать погрешность резисторов +-5% и погрешность прибора, то расчет верный.

По второй формуле (для нескольких параллельно соединенных резисторов) считать тоже не сложно:

1/R=1/100000+1/300000; // приведем к общему знаменателю (300 000) и добавим множители, получим:

1/R=3/300000+1/300000;

1/R=4/300000;

R=300000/4= 75000 Ом = 75 кОм.

  • Последовательное соединение резисторов. На схеме выглядит так:

Пример последовательного соединения резисторовПри последовательном соединении резисторов, ток на каждом из них равный, а напряжение на каждом резисторе разное.Токи и напряжение в последовательном соединенииИз закона Ома можно выразить формулу  последовательного соединения резисторов:

  • U=U1+U2+...+Un (напряжение на всем участке последовательного соединения, равна сумме напряжений на каждом резисторе);
  • Так как ток в ветви одинаковый, I=I1+I2+...+In, то из закона Ома I=U/R, U=I*R 
  • I*R=I*R1+I*R2+...+I*Rn;
  • R=R1+R2+...+Rn.

При последовательном соединении резисторов, эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений всех резисторов последовательной цепи.

Формула последовательного соединения резисторов

Давайте наглядно посмотрим и рассчитаем. У меня есть три резистора, 100 кОм, 300 кОм и 330 Ом. Погрешность резисторов и мультиметра я не учитываю.

DSC06175 DSC06171

DSC06173

Соберем простую цепь:

Последовательное соединение проводниковРассчитаем по формуле последовательного соединения резисторов (просто складываем их сопротивление).

R=100 кОм+300 кОм+330 Ом = 400,330 кОм.

Теперь сверим расчет с показателями на практике:

Соединение проводников

Если погрешности не учитывать, то все сходится.

  • Смешанное соединение резисторов.  Такое соединение включает в себя и параллельное, и последовательное.

Вот пример схемы смешанного соединения резисторов:

Смешанное соединение проводниковТакое соединение рассчитывается поэтапно, сначала считается сопротивление параллельно соединенных сопротивлений R1 и R2 (находят R12), а потом сопротивление R12,R3,R4 складывают (так как R12, R3, R4 соединены последовательно).

Вот еще пример смешанного соединения:

Смешанное соединение проводниковВ таком соединении сначала считается сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4 (находят R34). Далее по правилу параллельно соединенных резисторов R34 и R2 находят эквивалентное сопротивление (R234).

Добавить комментарий

На верх